[백준] 2579번 계단 오르기

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

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문제 자체는 초등학교 창의력 문제집에서 봤을 법한 문제지만...

사실 이번 알고리즘개론 수업에서 배웠던 dp 문제의 일종이다.

어렸을 때부터 점화식 세우는걸 잘 못해서 그런지 dp 문제만 보면 머리가 턱 막히는 것 같다.

 

틀리기도 엄청 틀렸지만(base case 처리에서 잔실수들을 좀 했다. 주의하자), 핵심은 점화식을 세우는 것.

base case i = 0과 1일 때에 대해 식을 잘 세우고, 맨 마지막 점화식을 else문으로 잘 처리해주면 된다.

 

python으로 작성하였다.

n = int(input())
stair = []

for i in range(n):
    s = int(input())
    stair.append(s)

baek = [0] * n

for i in range(n):
    if i == 0:
        baek[0] = stair[0]
    elif i == 1:
        baek[1] = stair[1] + stair[0]
    else:
        baek[i] = max(baek[i-3]+ stair[i]+ stair[i-1], baek[i-2] + stair[i])


print(baek[-1])